Capteur de température

L’objectif de ce laboratoire est de mesurer l’impédance d’un capteur de température PT100, convertir cette impédance est signal 4-20mA puis convertir le 4-20mA pour afficher la température mesurée.

Cahier des charges

Voici les caractéristiques macroscopiques requises pour le circuit.

• Le capteur PT100 à une résistance de 100 Ohm à 0°. L’évolution de l’impédance et fonction de la température est linéaire et spécifiée dans la datasheet. La formule est la suivante : \(R_{PT100}(T) = R_{PT100}(0) \times (1+3.91 10^{-3} T).\)

• Le circuit doit fonctionner entre 10 et 40°, donc il faut 4mA en sortie à 0° et 20mA à 40°.

• Le signal 4-20mA doit être converti en tension avec 0.6V à 10° et 3V à 40°.

• La précision relative de la mesure doit toujours être inférieure à 0.5%.

Tâches à réaliser

Vue d’ensemble

1. Tracer le courant de sortie du signal 4-20mA et la tension de sortie du convertisseur Courant-Tension en fonction de la résistance de la PT100

2. Analyser le circuit par blocs

   1. Identifier la fonction de chacun des 5 blocs représentés sur le schéma du montage

   2. Pour chaque bloc, identifier le type de grandeurs physiques en entrée et en sortie

   3. Pour chaque bloc, tracer le schéma de la sortie en fonction de l’entrée

3. Rechercher la norme 4-20mA, en ressortir les caractéristiques et les avantages.

Pour le tracé des schémas, n’importe quel outil ou logiciel est accepté. Python ou Excel sont cependant conseillés.

Pont de Wheatstone

• Analyser de la fiche technique de la PT100 et du montage de mesure par pont de Wheatstone

• Dégager la relation entre la différence de potentiel \(V_{mes}\) à mesurer sur le pont et la valeur de la résistance \(R_{PT100}\)

• Dimensionner les résistances du pont pour maximiser la sensibilité de la mesure (\(\Delta V_{mes}\)) suite à une variation de \(R_{PT100}\) (\(\Delta R_{PT100}\)) dans la plage considérée, tout en garantissant une bonne linéarité de la réponse du pont à \(\Delta R_{PT100}\).

• Tracer \(V_{mes}\) et sa dérivée partielle \(\frac {\delta V_{mes}(R_{PT100})}{\delta R_{PT100}}\) en fonction de \(R_{PT100}\).

Amplificateur différentiel

• Analyser le schéma interne de l’amplificateur d’instrumentation et déterminer sa relation entrée-sortie (\(V_1\) en fonction de \(V_{mes}\) et de \(V_{ref}\)), de son gain G et de la tension VREF (la datasheet aide)

• Expliquer l’intérêt du montage en suiveur de tension fournissant \(V_{ref}\).

• Dimensionner les résistances \(R_G\), \(R_1\) et \(R_2\) pour obtenir un une tension de 0.6V à 10° et 3V à 40°.

Additionneur

• Dégager la fonction de transfert du montage additionneur en supposant les amplificateurs opérationnels idéaux.

• Expliquer l’intérêt du montage additionneur (après avoir réalisé l’analyse du montage de conversion courant-tension).

• Dimensionner les résistances \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\), \(R_5\) et \(R_6\) pour obtenir un gain unitaire.

• Identifier l’utilité du transistor en sortie du montage.

Convertisseur tension-courant

• Dégager la fonction de transfert du montage convertisseur tension-courant en supposant les amplificateurs opérationnels idéaux.

• Discuter de l’intérêt du Mosfet en sortie du montage. Comparer avec un BJT et expliquer pourquoi le Mosfet est préféré.

• Dimensioner la résistance \(R_sense\) pour obtenir 4-20mA en sortie en fonction de la température sur base des étages précédents.

Fonctionnement

Vue d’ensemble

Le système peut être représenté d’un point de vue macroscopique par la figure suivante.

Il peut être détaillé par le schéma-bloc suivant.

1. Le pont de Wheatstone est un montage qui convertit une impédance en différence de tension.

2. L’amplificateur différentiel amplifie cette différence de potentiel et génère un signal “single-ended” (une tension par rapport à la masse).

3. Le shift de niveau décale le signal vers le haut d’une valeur fixe.

4. Le convertisseur tension-courant convertit la tension observée en courant (4-20mA).

Pont de Wheatstone

Le schéma du pont de Wheatstone est donné ci-dessous.

Le pont est équilibré pour donner 0V lorsque la PT100 a une résistance de 100 \(\Omega\). Le dimensionnement des résistances \(Rp_1\), \(Rp_2\) et \(Rp_3\) devra être fait pour minimiser l’erreur de mesure et assurer 0V à 0°.

Le dimensionnement du pont doit se faire pour obtenir la plus grande variation de tension en sortie tout en gardant le système le plus linéaire possible.

Pour obtenir ce résultat, il est conseillé de prendre \(R_{p1}\) = \(R_{p3} = R_1\) et \(R_{p4}\) = \(R_{PT100}\). Il faut ensuite partir de la fonction \(f(R_{PT100}, R_1)\) qui représente la tension différentielle en sortie en fonction des 2 grandeurs.

Puisque la fonction \(f\) ne sera pas linéaire mais sera considérée comme telle, une erreur sera introduite. Pour respecter ce cahier des charges, il faut que l’erreur relative introduite soit inférieure à 0.5%. Plus \(R_1\) augmente, plus l’erreur relative diminue (ainsi que la tension de sortie, ce qui est un effet secondaire indésiré). Il faut donc trouver \(R_1\) limite pour respecter le cahier des charges. L’erreur maximale se trouvera à la température située au milieu de la plage de mesure.

Amplificateur différentiel

Cet amplificateur récupère la différence de tension en sortie du pont de Wheatstone et l’amplifie. Le gain devra être choisi pour minimiser l’erreur de mesure en s’assurant que la tension de sortie reste dans la plage de tensions admissibles (en sortie de cet amplificateur et en sortie du montage suivant). Un gain de 20 peut être utilisé comme première valeur de travail.

Amplificateur d’instrumentation

Le composant AD620 est un amplificateur d’instrumentation. Il est utilisé pour amplifier la différence de tension en sortie du pont de Wheatstone. Son schéma interne est donné ci-dessous.

Le gain de l’amplificateur d’instrumentation est réglé au travers de la résistance \(R_G\), située à l’extérieur de la puce. Pour déterminer la fonction de transfert de ce montage, il faut partir du fait que tous les amplificateurs ont un feedback négatif. On peut donc considérer en bonne approximation que \(V_d\) vaut 0 pour chaque amplificateur opérationnel. On peut donc facilement déterminer le courant dans \(R_G\). Ce courant est obligatoirement le même que dans \(R_a\) et dans \(R_b\) et on obtient la tension différentielle en sortie du premier étage. Le deuxième étage agit comme un soustracteur de gain unitaire.

La valeur des résistances \(R_a\), \(R_b\), \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\) et \(R_4\) est donnée dans la datasheet de l’AD620.

Dimensionnement

Le dimensionnement des résistances \(R_G\), \(R_1\) et \(R_2\) se fait en fonction du courant nécessaire en sortie du montage. On veut 20mA en sortie à 40° et 4mA à 0°. Si on impose une résistance \(R_{sens}\) de 150 \(\Omega\), on obtient le système d’équations ci-dessous qu’il suffit de résoudre.

\[\begin{split} \left \{ \begin{array}{c c c} 4 \times 10^{-3} & = & \frac{(V_{+_{10}} - V_-) \times G + V_{ref}}{R_{sens}} \\ 20 \times 10^{-3} & = & \frac{(V_{+_{40}} - V_-) \times G + V_{ref}}{R_{sens}} \\ \end{array} \right. \end{split}\]

Additionneur

Ce montage a pour objectif de décaler la tension de sortie de l’amplificateur différentiel de la moitié de la tension d’alimentation (6V dans le cas de ce montage). Ceci est indispensable pour assurer le bon fonctionnement du MOSFET de l’étape suivante.

Tip

La fonction de transfert du montage de l’additionneur est totalement équivalente à la fonction de transfert du montage sans le transistor en sortie. Ceci se justifie en considérant le modèle idéal de l’amplificateur opérationnel (avec un gain interne infini). Dans ce cas, puisque le feedback est pris à la sortie (à l’émetteur du BJT), la fonction de transfert n’est pas impactée par sa présence.

Convertisseur tension-courant

Le convertisseur tension-courant est un montage qui convertit une tension en courant. Le courant de sortie est toujours proportionnel à la tension d’entrée.