Exemple de filtres#
Voici la présentation et l’analyse de quelques filtres courants utilisés dans le cadre de l’amplification en tension.
Amplificateur inverseur avec filtre passe-haut#
Le schéma ci-dessous représente un circuit jouant le rôle d’amplificateur inverseur et de filtre passe-haut.
Analyse mathématique#
Ce qui a déjà été déduit du comportement de l’amplificateur opérationnel en montage inverseur peut être généralisé au cas d’une impédance complexe en lieu et place de la résistance entre
où
En factorisant
On peut donc écrire la fonction de transfert comme le produit de 2 fonctions:
: une fonction de transfert constante qui ne dépend pas de la fréquence et qui représente le gain d’un amplificateur inverseur sans filtre : une fonction de transfert qui dépend de la fréquence et qui correspond à celle d’un filtre passe-haut.
On peut donc conclure que le circuit se comporte exactement comme un filtre passe-haut dont le gain à haute fréquence est de
Diagramme de Bode#
Étant donné ce qui a été décrit ci-dessus, le diagramme de Bode du circuit est celui du filtre passe-haut classique relevé de
la courbe verte représente le filtre passe-haut seul
la courbe bleue représente le filtre passe-haut avec l’amplificateur inverseur
On remarque que
L’amplitude est bien relevée de 20 dB (puisque le gain est de 10).
Le déphasage à la même allure mais est décalé de 180°. Ce déphasage provient du signe
devant le gain de l’amplificateur inverseur.

Amplificateur non-inverseur avec filtre passe-haut#
Le schéma ci-dessous représente un circuit jouant le rôle d’amplificateur non-inverseur et de filtre passe-haut.
Note
Ce circuit est très précieux : il permet de conserver la composante DC sans l’amplifier tout en apportant un gain au signal utile, comme nous allons le démontrer.
Analyse mathématique#
En repartant de la fonction de transfert connue de l’amplificateur non-inverseur, on peut écrire la fonction de transfert du circuit comme
avec
En divisant le numérateur et le dénominateur par
avec
Analyse asymptotique#
La forme donnée ci-dessus n’est pas aussi séduisante que celle de l’amplificateur inverseur, et il est difficile d’en tirer des conclusions. Cependant, si on fait l’hypothèse que
A très basse fréquence (
), le circuit a un gain de 1A moyenne fréquence (
), le numérateur est dominié par et mais le dénominateur est dominé par . Le gain croit donc de linéairement avec la fréquence (de 20dB par décade)A haute fréquence (
), le circuit a un gain de .
Note
Il n’est possible d’obtenir le domaine de moyenne fréquence que si
Il y a donc 2 points de basculement (transition entre un comportement asymptotique et un autre):
, on passe du gain unitaire à l’acroissement de 20dB par décade , on passe de l’acroissement de 20dB par décade à un gain de .
Diagramme de Bode#
Voici le diagramme de Bode réel et asymptotique de ce filtre avec
On obtient donc
